Gisteravond mezelf ertoe gezet om weer eens wat te schrijven. Zodoende het volgende stukje, met een serieuze ondertoon, maar moet vooral licht gelezen worden.
AARDig
Naar hemel nummer zeven zweven,
Dat is niet aan mij gegeven,
Eenzaam ga ik door het leven,
Opnieuw, iedere dag,
Mag ik mij weer aan klagen wagen,
Zeuren, zeveren ende zagen,
Over meiden die mij niet belagen,
Doe ik toch mijn beklag.
Wat zou ik graag een grootheid wezen,
Over mijzelf in bladen lezen,
Slechts anonimiteit te vrezen,
Droom ik af en toe,
Over een mooie carrière,
Een vrouw met mooie derrière,
Financiën geen barrière,
Voor wat ik wil en doe.
Maar ach, ik blijf een simpele jongen,
Niet aan realiteit ontwrongen,
Mijn leven is nog niet voldongen,
Geschiedenis een feit,
Maar wat de toekomst nog zal brengen,
Waarin ik mij nog zal gaan mengen,
Hoeveel potentieel zal verlengen,
Dat leert alleen de tijd…
Copyright Halbe Mulder, 2011
maandag 14 maart 2011
maandag 7 maart 2011
PHYSICS EXPLAINED: Paraboolvlucht
Een paar weken geleden heb ik een paraboolvlucht gemaakt. Dit houdt dat je met een vliegtuig een manoeuvre maakt waardoor je je gewichtsloos voelt. Als ik hierover vertel, merk ik dat mensen dit soort dingen vaak moeilijk vindt om te begrijpen. Daarom leek het me een leuk idee om een poging te doen dit voor een leek uit te leggen.
Eerst zullen een aantal basisprincipes behandeld worden, die nodig zijn om dit probleem te beschrijven. Mochten deze basisprincipes bekend zijn, dan kunt u deze gewoon overslaan, en gelijk doorgaan naar de inhoudelijke behandeling. De basics die ik kort wil behandelen zijn:
- Afleiden en integreren
- 2e wet van Newton
- Zwaartekrachtsversnelling
Ook zullen hier een aantal symbolen gebruikt worden, namelijk:
- F : Kracht (in Newton)
- m : massa (in kilo’s)
- a : versnelling (in meters per seconde per seconde)
- y(x) : y als functie van x
- y’(x) : de afgeleide van de functie y(x)
- g : de zwaartekrachtsversnelling, op aarde 9,81 m/s2
- v : snelheid (in meters per seconde)
- t : tijd (in secondes)
Aangezien dit de eerste keer is dat ik dit doe, zou het verhaal een beetje warrig kunnen zijn. Mochten er dingen niet duidelijk zijn, plaats dit dan alsjeblieft als comment, dan kan ik proberen om deze (en volgende?) posts te verbeteren!
Afleiden en integreren
Veel dingen zijn te beschrijven door middel van wiskundige functies. Door de functie die bij een bepaald verschijnsel hoort op een bepaalde manier te veranderen of te gebruiken, kun je daardoor nuttige (en heel veel minder nuttige) dingen berekenen, die met dat verschijnsel te maken hebben. Een van die manieren om een functie te veranderen is het nemen van de afgeleide.
Heel kort door de bocht genomen is de afgeleide de grafiek die je krijgt als je van een grafiek op elk punt de helling neemt. Zo zal de afgeleide van een schuine lijn (bijvoorbeeld de functie y(x)=x) een constant getal zijn (voor y(x)=x is de afgeleide y’(x)=1), omdat de helling overal hetzelfde is. De 2e afgeleide (de afgeleide van de afgeleide) is in dat geval 0, aangezien een constant getal (horizontale lijn) overal een helling van 0 heeft.
Het omgekeerde van afleiden heet integreren, en gaat via het omgekeerde principe. Als je een functie integreert, vermenigvuldig je de waarde van de grafiek op een heel klein stukje met de breedte van dat stukje. Als je dat voor oneindig smalle stukjes bij elkaar optelt, krijg je oppervlakte onder de grafiek, de integraal.
De afgeleide is bijvoorbeeld erg handig als je wilt bekijken voor welke waardes een functie maximaal en/of minimaal is (daar loopt de grafiek namelijk recht, en is de afgeleide dus nul). In dit geval gaan we de afgeleide en de integraal echter gebruiken om de begrippen verplaatsing, snelheid en versnelling aan elkaar te koppelen.
2e wet van Newton
Isaac Newton kent iedereen waarschijnlijk wel. Deze belangrijke Brit heeft een aantal hele belangrijke bijdrages aan de natuurkunde geleverd, waarvan de meeste mensen er (al dan niet bewust) wel een paar kennen. De wet van Newton die we hier gaan gebruiken, gaat over het koppelen van krachten aan versnellingen van voorwerpen. Newton bedacht namelijk dat de totale kracht die op een voorwerp werkt, gelijk is aan de massa van het voorwerp maal de versnelling. Als vergelijking wordt dit F=m*a, en als je 2 van de 3 variabelen weet, kan je dus de 3e berekenen.
Zwaartekrachtsversnelling
Als we hier op aarde rondlopen, voelen we allemaal de zwaartekracht. Dit is de kracht die komt door de zwaartekrachtsversnelling, en die ons met beide benen op de grond houdt.
Omdat de zwaartekrachtsversnelling g op aarde constant is, betekent dat volgens de 2e wet van Newton dat de zwaartekracht dus alleen afhankelijk is van je massa (F=m*g). Aan een kilo lood wordt door de zwaartekracht dus even hard getrokken als aan een kilo veren! De enige reden waarom de kilo lood sneller valt, is omdat deze minder groot is en dus minder luchtweerstand heeft. In een vacuüm zouden beide dus even snel vallen!
Het principe van de paraboolvlucht
De kracht waarmee de zwaartekracht aan je trekt is je gewicht (LET OP: Gewicht is in Newtons, NIET in kilo’s!). Gewichtsloos zijn betekent dus dat je gewicht 0 moet zijn (F=0). Aangezien de vergelijking dan 0=m*a wordt, betekend dit dat je massa, je versnelling, of beide gelijk moeten zijn aan 0. Dat je massa niet 0 is, is logisch, en hierboven hebben we net gezegd dat de versnelling op aarde g=9,81m/s2 is, wat ook geen 0 is. Hoe kan de kracht dan 0 zijn?
De oplossing zit erin dat je je op aarde wel gewichtsloos kan voelen, maar het niet kan zijn. Een versnelling is namelijk altijd relatie ten opzichte van iets anders. Vergelijk het maar met een auto, ten opzichte van de rest van de wereld beweeg je je, maar ten opzichte van de stoel naast je blijf je op exact dezelfde plek.
Met een paraboolvlucht is het principe hetzelfde: ten opzichte van de rest van de wereld ben je gewoon onder invloed van de zwaartekrachtsversnelling, maar omdat het vliegtuig precies dezelfde beweging maakt als jezelf, oefent het vliegtuig geen kracht op je uit, dus een kracht en dus versnelling van 0.
Als het vliegtuig dezelfde versnelling moet hebben als jijzelf, is de versnelling a t.o.v. het vliegtuig dus 0, maar de versnelling t.o.v. de rest van de wereld is g. Door een versnelling te integreren, krijg je een snelheid v (meters per seconde per seconde maal seconde is meters per seconde). Als je de snelheid v integreert, krijg je op dezelfde manier (meters per seconde maal seconde is meters) de afgelegde weg s. Hieruit volgt een formule voor de afstand (in verticale richting) van s(t)=0,5*a*t2, oftewel een parabool.
Eerst zullen een aantal basisprincipes behandeld worden, die nodig zijn om dit probleem te beschrijven. Mochten deze basisprincipes bekend zijn, dan kunt u deze gewoon overslaan, en gelijk doorgaan naar de inhoudelijke behandeling. De basics die ik kort wil behandelen zijn:
- Afleiden en integreren
- 2e wet van Newton
- Zwaartekrachtsversnelling
Ook zullen hier een aantal symbolen gebruikt worden, namelijk:
- F : Kracht (in Newton)
- m : massa (in kilo’s)
- a : versnelling (in meters per seconde per seconde)
- y(x) : y als functie van x
- y’(x) : de afgeleide van de functie y(x)
- g : de zwaartekrachtsversnelling, op aarde 9,81 m/s2
- v : snelheid (in meters per seconde)
- t : tijd (in secondes)
Aangezien dit de eerste keer is dat ik dit doe, zou het verhaal een beetje warrig kunnen zijn. Mochten er dingen niet duidelijk zijn, plaats dit dan alsjeblieft als comment, dan kan ik proberen om deze (en volgende?) posts te verbeteren!
Afleiden en integreren
Veel dingen zijn te beschrijven door middel van wiskundige functies. Door de functie die bij een bepaald verschijnsel hoort op een bepaalde manier te veranderen of te gebruiken, kun je daardoor nuttige (en heel veel minder nuttige) dingen berekenen, die met dat verschijnsel te maken hebben. Een van die manieren om een functie te veranderen is het nemen van de afgeleide.
Heel kort door de bocht genomen is de afgeleide de grafiek die je krijgt als je van een grafiek op elk punt de helling neemt. Zo zal de afgeleide van een schuine lijn (bijvoorbeeld de functie y(x)=x) een constant getal zijn (voor y(x)=x is de afgeleide y’(x)=1), omdat de helling overal hetzelfde is. De 2e afgeleide (de afgeleide van de afgeleide) is in dat geval 0, aangezien een constant getal (horizontale lijn) overal een helling van 0 heeft.
Het omgekeerde van afleiden heet integreren, en gaat via het omgekeerde principe. Als je een functie integreert, vermenigvuldig je de waarde van de grafiek op een heel klein stukje met de breedte van dat stukje. Als je dat voor oneindig smalle stukjes bij elkaar optelt, krijg je oppervlakte onder de grafiek, de integraal.
De afgeleide is bijvoorbeeld erg handig als je wilt bekijken voor welke waardes een functie maximaal en/of minimaal is (daar loopt de grafiek namelijk recht, en is de afgeleide dus nul). In dit geval gaan we de afgeleide en de integraal echter gebruiken om de begrippen verplaatsing, snelheid en versnelling aan elkaar te koppelen.
2e wet van Newton
Isaac Newton kent iedereen waarschijnlijk wel. Deze belangrijke Brit heeft een aantal hele belangrijke bijdrages aan de natuurkunde geleverd, waarvan de meeste mensen er (al dan niet bewust) wel een paar kennen. De wet van Newton die we hier gaan gebruiken, gaat over het koppelen van krachten aan versnellingen van voorwerpen. Newton bedacht namelijk dat de totale kracht die op een voorwerp werkt, gelijk is aan de massa van het voorwerp maal de versnelling. Als vergelijking wordt dit F=m*a, en als je 2 van de 3 variabelen weet, kan je dus de 3e berekenen.
Zwaartekrachtsversnelling
Als we hier op aarde rondlopen, voelen we allemaal de zwaartekracht. Dit is de kracht die komt door de zwaartekrachtsversnelling, en die ons met beide benen op de grond houdt.
Omdat de zwaartekrachtsversnelling g op aarde constant is, betekent dat volgens de 2e wet van Newton dat de zwaartekracht dus alleen afhankelijk is van je massa (F=m*g). Aan een kilo lood wordt door de zwaartekracht dus even hard getrokken als aan een kilo veren! De enige reden waarom de kilo lood sneller valt, is omdat deze minder groot is en dus minder luchtweerstand heeft. In een vacuüm zouden beide dus even snel vallen!
Het principe van de paraboolvlucht
De kracht waarmee de zwaartekracht aan je trekt is je gewicht (LET OP: Gewicht is in Newtons, NIET in kilo’s!). Gewichtsloos zijn betekent dus dat je gewicht 0 moet zijn (F=0). Aangezien de vergelijking dan 0=m*a wordt, betekend dit dat je massa, je versnelling, of beide gelijk moeten zijn aan 0. Dat je massa niet 0 is, is logisch, en hierboven hebben we net gezegd dat de versnelling op aarde g=9,81m/s2 is, wat ook geen 0 is. Hoe kan de kracht dan 0 zijn?
De oplossing zit erin dat je je op aarde wel gewichtsloos kan voelen, maar het niet kan zijn. Een versnelling is namelijk altijd relatie ten opzichte van iets anders. Vergelijk het maar met een auto, ten opzichte van de rest van de wereld beweeg je je, maar ten opzichte van de stoel naast je blijf je op exact dezelfde plek.
Met een paraboolvlucht is het principe hetzelfde: ten opzichte van de rest van de wereld ben je gewoon onder invloed van de zwaartekrachtsversnelling, maar omdat het vliegtuig precies dezelfde beweging maakt als jezelf, oefent het vliegtuig geen kracht op je uit, dus een kracht en dus versnelling van 0.
Als het vliegtuig dezelfde versnelling moet hebben als jijzelf, is de versnelling a t.o.v. het vliegtuig dus 0, maar de versnelling t.o.v. de rest van de wereld is g. Door een versnelling te integreren, krijg je een snelheid v (meters per seconde per seconde maal seconde is meters per seconde). Als je de snelheid v integreert, krijg je op dezelfde manier (meters per seconde maal seconde is meters) de afgelegde weg s. Hieruit volgt een formule voor de afstand (in verticale richting) van s(t)=0,5*a*t2, oftewel een parabool.
Abonneren op:
Posts (Atom)